Wellen zusammensetzen nach FOURIER

Inhalt

• Wellen
• Sinus
• Kosinus

Beschreibung

Erzeugen Sie die verschiedensten periodische Funktionen durch Addition von Sinus- oder Cosinusfunktionen. Erzeugen Sie Wellen (räumliche und zeitliche Schwingungen) und messen Sie Wellenlängen und Perioden. Beobachten Sie, wie die Amplituden der verschiedenen Oberschwingungen die Funktion beeinflusst. Vergleichen Sie verschiedene mathematische Ausdrücke für Ihre Wellen.

Lernziele

• Erklären Sie qualitativ, wie sich Sinus- und Cosinusfunktionen zu beliebigen periodischen Funktionen addieren lassen.
• Erkennen Sie, dass sich jede FOURIER-Komponente auf eine Sinusfunktion mit anderer Wellenlänge oder Periode bezieht.
• Übertragen Sie einfache Funktionen von FOURIER-Raum in den Ortsraum.
• Stellen Sie Klänge als sinusförmige Wellen dar.
• Beschreiben Sie den Unterschied zwischen räumlichen und zeitlichen Schwingungen.
• Erkennen Sie, dass Wellenlänge und Periode sich nicht auf bestimmte Punkte der Funktion beziehen, sondern das Längen- bzw. Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen oder Wellentälern (oder anderer entsprechender Punkte) widerspiegeln.
• Werden Sie vertraut mit verschiedenen mathematischen Darstellungen für die FOURIER-Transformation und verknüpfen Sie die Mathematik mit dem intuitiven Bild der Wellenformen.
• Bestimmen Sie, welche Aspekte des Graphen einer Welle mit den Größen Lambda, T, k, omega und n beschrieben werden.
• Erkennen Sie, dass die Größen Lambda und T sowie k und Omega zwar verwandt, aber nicht identisch sind.
• Formen Sie eine Gleichung mit Summennotation zu einer Gleichung mit erweiterter Notation um.
• Erkennen Sie, wie sich die Breite eines Wellenpaket im Ortsraum zur Breite seiner Darstellung im FOURIER-Raum verhält.
• Erklären Sie, wie die HEISENBERGsche Unschärferelation aus Welleneigenschaften abgleitet werden kann.
• Erkennen Sie, wie der Abstand zwischen den FOURIER-Komponenten mit dem Abstand zwischen Wellenpaketen zusammenhängt und dass eine kontinuierliche Verteilung der FOURIER-Komponenten zu einem einzigen Wellenpaket führt.