フーリエ級数展開:波の合成

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サインまたはコサインを足すことによって、どのようにあらゆる形状の波を作成できるか学びましょう。空間と時間の関数として波を作成して、それらの波長と周期を測定しましょう。異なる調波の振幅を変えると、どのように波が変化するのか観察しましょう。作成した波の異なる数式を比較しましょう。

学習目標例

  • サインとコサインの和によって、どのように任意の周期関数が作られるのか質的に説明します。
  • 各フーリエ成分が、異なる波長または周期の正弦波に対応することを確認します。
  • 頭の中で単関数をフーリエ空間と実空間に分けて整理します。
  • 正弦波の観点で音を説明します。
  • 空間の関数としての波と時間の関数としての波の違いを説明します。
  • 波長と周期がグラフ上の特定の点に対応するのではなく、2つの連続した谷、山、またはその他のあらゆる対応点の間の長さ/時間を示すものであることを確認します。
  • フーリエ変換を記述するためのいろいろな数学的記法に親しみ、数学を波形の直感的画像に関連付けます。
  • 波のグラフのどの側面がラムダ、T、k、オメガ、およびnのそれぞれの記号によって表されるのか確認します。
  • ラムダとT、そしてkとオメガが類似しているけれども異なるものであることを確認します。
  • 方程式を総和記法から拡張記法に書き換えます。
  • 位置空間における波束の幅とフーリエ空間における波束の幅は逆関係にあることを確認します。
  • ハイゼンベルグの不確定性原理が、どのように波の特性の結果として得られるのか説明します。
  • フーリエ成分間の間隔と波束間の間隔は逆関係にあることと、フーリエ成分の連続的な分布が単一波束につながることを確認します。
Version 3.06

Teacher Tips

インストラクター用ガイド(pdf)には、PhETチームが作成したヒント集が含まれています。 ( PDF ).

Teacher-Submitted Activities

Concept questions for Physics using PhET (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 大学基礎
高校
MC 物理学
Wave unit (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 大学基礎
高校
実験
証明
物理学
Wave clicker questions (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 高校
大学基礎
概念 物理学
Waves: Superposition (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 高校
大学基礎
実験
概念
物理学
数学
Wave Representations (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 高校
大学基礎
実験 物理学
Fourier Making Waves Game (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 高校 実験 物理学
Wave Modeling and Wave addition (Inquiry Based) A gold star indicates high-quality, inquiry-based activities that follow the PhET design guidelines. この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 大学基礎
高校
実験 物理学
Alignment of PhET sims with NGSS この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Trish Loeblein 高校 その他 地球科学
物理学
生物学
化学
How do PhET simulations fit in my middle school program? この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Sarah Borenstein 中学 その他 地球科学
生物学
物理学
化学
Introduction to Fourier Analysis この貢献アクティビティは PhET によってデザインされました。 Sam McKagan, Kathy Perkins and Carl Wieman 大学高度
大学基礎
宿題 物理学
数学
Mapping of PhET and IBDP Physics Jaya Ramchandani 高校 その他 物理学
MS and HS TEK to Sim Alignment Elyse Zimmer 中学
高校
その他 化学
物理学
生物学
Making use of the Sound Simulations Don Cameron 高校 実験 物理学

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Latest version of Java
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デザインチーム サードパーティのライブラリ 謝辞
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  • Sam McKagan (lead)
  • Carl Wieman
  • Interviewer: Danielle Harlow
  • Interviewer: Sam McKagan