Fourier: hullám-LEGO

Témák

• Hullám
• Szinusz
• Koszinusz

Leírás

Tanuld meg, hogy lehet különböző alakú hullámokat eőállítani szinuszok és koszinuszok összeadásával. Készíts hullámokat térben és időben, majd mérd meg a hullámhosszukat, ill. a periódusidejüket. Figyeld meg, hogyan változik egy hullám, ha megváltoztatod az összegzett harmonikusok amplitúdóit. Vesd össze a hullámod különböző matematikai leírásmódjait.

Lehetséges tanulási célok

• Magyarázza el kvalitatíve, hogyan lehet szinuszok és koszinuszok összeadogatásával tetszőleges periodikus függvényt előállítani.
• Tudatosulnia kell annak a ténynek, hogy a Fourier-komponensek különböző hullámhosszúságú, ill. periódusú szinuszoidális hullámnak felelnek meg.
• Ki kell alakítani egy mentális leképezést egyszerű függvényekre a Fourier-tér és a valós tér között.
• Írja le a különböző hangokat mint szinuszoidális hullámok keverékét.
• Mutasson rá a különbségekre a térbeli és az időbeli hullámok között.
• Meg kell értetni, hogy a hullámhossz és a periódusidő nem egy grafikon meghatározott pontját jelenti, hanem a térbeli, ill. időbeli távolságot két egymást követő hullámhegy, hullámvölgy vagy bármely más összetartozó pont között.
• Meg kell barátkozni a különböző matematikai kifejezési módokkal, amelyekkel a Fourier-transzformációt megadják, és hozzá kell kapcsolni a matematikát a hullámformák intuitív képéhez.
• Magyarázza el, hogy a grafikon mely aspektusát jellemzik a következő mennyiségek: lambda, T, k, ómega és n.
• Fel kell fogni, hogy a lambda & T, ill. a k & ómega analóg mennyiségek, de nem azonosak.
• "Fordítsa le" a szummákat tartalmazó kifejezéseket egyszerű összegként kifejtve (a minta a Sorfejtés kijelölésekor látszik a szimulációban).
• Észre kell venni, hogy egy térbeli hullámcsomag szélessége fordítva arányos a Fourier-térbeli csomag szélességével.
• Magyarázza el, mi köze van a Heisenberg-féle határozatlansági elvnek a hullámokhoz.
• Fel kell fogni, hogy a Fourier-komponensek távolsága fordítva arányos a hullámcsomagok közötti távolsággal, és ezért a Fourier-komponensek folytonos eloszlása (0 távolság) egyetlen hullámcsomagot ad (ti. a "következő" csomag már a végtelenben van).